Alexander Fleming nació el 6 de agosto de 1881 en Lochfield, Gran Bretaña, en el seno de una familia campesina afincada en la vega escocesa. Fue el tercero de los cuatro hijos habidos en segundas nupcias por Hugh Fleming, el cual falleció cuando Alexander tenía siete años, dejando a su viuda al cuidado de la hacienda familiar con la ayuda del mayor de sus hijastros. Fleming recibió, hasta 1894, una educación bastante rudimentaria, obtenida con dificultad, de la que sin embargo parece haber extraído el gusto por la observación detallada y el talante sencillo que luego habrían de caracterizarle. Cumplidos los trece años, se trasladó a vivir a Londres con un hermanastro que ejercía allí como médico. Completó su educación con dos cursos realizados en el Polytechnic Institute de Regent Street, empleándose luego en las oficinas de una compañía naviera. En 1900 se alistó en el London Scottish Regiment con la intención de participar en la Guerra de los Boers, pero ésta terminó antes de que su unidad llegara a embarcarse. Sin embargo, su gusto por la vida militar le llevó a permanecer agregado a su regimiento, interviniendo en la Primera Guerra Mundial como oficial del Royal Army Medical Corps en Francia.
A los veinte años, la herencia de un pequeño legado le llevó a estudiar medicina. Obtuvo una beca para el St. Mary's Hospital Medical School de Paddington, institución con la que, en 1901, inició una relación que había de durar toda su vida. En 1906 entró a formar parte del equipo del bacteriólogo sir Almroth Wright, con quien estuvo asociado durante cuarenta años. En 1908 se licenció, obteniendo la medalla de oro de la Universidad de Londres. Nombrado profesor de bacteriología, en 1928 pasó a ser catedrático, retirándose como emérito en 1948, aunque ocupó hasta 1954 la dirección del Wright-Fleming Institute of Microbiology, fundado en su honor y en el de su antiguo maestro y colega.
La carrera profesional de Fleming estuvo dedicada a la investigación de las defensas del cuerpo humano contra las infecciones bacterianas. Su nombre está asociado a dos descubrimientos importantes: la lisozima y la penicilina. El segundo es, con mucho, el más famoso y también el más importante desde un punto de vista práctico: ambos están, con todo, relacionados entre sí, ya que el primero de ellos tuvo la virtud de centrar su atención en las substancias antibacterianas que pudieran tener alguna aplicación terapéutica. Fleming descubrió la lisozima en 1922, cuando puso de manifiesto que la secreción nasal poseía la facultad de disolver determinados tipos de bacterias. Probó después que dicha facultad dependía de una enzima activa, la lisozima, presente en muchos de los tejidos corporales, aunque de actividad restringida por lo que se refleja a los organismos patógenos causantes de las enfermedades. Pese a esta limitación, el hallazgo se reveló altamente interesante, puesto que demostraba la posibilidad de que existieran sustancias que, siendo inofensivas para las células del organismo, resultasen letales para las bacterias. A raíz de las investigaciones emprendidas por Paul Ehrlich treinta años antes, la medicina andaba ya tras un resultado de este tipo, aunque los éxitos obtenidos habían sido muy limitados.
El descubrimiento de la penicilina, una de las más importantes adquisiciones de la terapéutica moderna, tuvo su origen en una observación fortuita. En septiembre de 1928, Fleming, durante un estudio sobre las mutaciones de determinadas colonias de estafilococos, comprobó que uno de los cultivos había sido accidentalmente contaminado por un microorganismo procedente del aire exterior, un hongo posteriormente identificado como el Penicillium notatum. Su meticulosidad le llevó a observar el comportamiento del cultivo, comprobando que alrededor de la zona inicial de contaminación, los estafilococos se habían hecho transparentes, fenómeno que Fleming interpretó correctamente como efecto de una substancia antibacteriana segregada por el hongo. Una vez aislado éste, Fleming supo sacar partido de los limitados recursos a su disposición para poner de manifiesto las propiedades de dicha substancia. Así, comprobó que un caldo de cultivo puro del hongo adquiría, en pocos días, un considerable nivel de actividad antibacteriana. Realizó diversas experiencias destinadas a establecer el grado de susceptibilidad al caldo de una amplia gama de bacterias patógenas, observando que muchas de ellas resultaban rápidamente destruidas; inyectando el cultivo en conejos y ratones, demostró que era inocuo para los leucocitos, lo que constituía un índice fiable de que debía resultar inofensivo para las células animales.
Ocho meses después de sus primeras observaciones, Fleming publicó los resultados obtenidos en una memoria que hoy se considera un clásico en la materia, pero que por entonces no tuvo demasiada resonancia. Pese a que Fleming comprendió desde un principio la importancia del fenómeno de antibiosis que había descubierto (incluso muy diluida, la substancia poseía un poder antibacteriano muy superior al de antisépticos tan potentes como el ácido fénico), la penicilina tardó todavía unos quince años en convertirse en el agente terapéutico de uso universal que había de llegar a ser. Las razones para este aplazamiento son diversas, pero uno de los factores más importantes que lo determinaron fue la inestabilidad de la penicilina, que convertía su purificación en un proceso excesivamente difícil para las técnicas químicas disponibles. La solución del problema llegó con las investigaciones desarrolladas en Oxford por el equipo que dirigieron el patólogo australiano H. W. Florey y el químico alemán E. B. Chain, refugiado en Inglaterra, quienes, en 1939, obtuvieron una importante subvención para el estudio sistemático de las substancias antimicrobianas segregadas por los microorganismos. En 1941 se obtuvieron los primeros resultados satisfactorios con pacientes humanos. La situación de guerra determinó que se destinaran al desarrollo del producto recursos lo suficientemente importantes como para que, ya en 1944, todos los heridos graves de la batalla de Normandía pudiesen ser tratados con penicilina. 
Con un cierto retraso, la fama alcanzó por fin a Fleming, quien fue elegido miembro de la Royal Society en 1942, recibió el título de sir dos años más tarde y, por fin, en 1945, compartió con Florey y Chain el premio Nobel. Falleció en Londres el 11 de marzo de 1955